模糊控制复习笔记
引言
Note: intuition:
- 概率论主要反映的是客观上的自然的不确定性
- 模糊性主要是人为的主观理解上的不确定性
理论基础
集合论基础
集合 元素 论域(研究的对象总和) 空集 子集
模糊集合
隶属度函数
今天天气:冷、热、不冷、不热
离散形式、连续形式
Zadeh 表示法
模糊集合基本运算
- 相等
- 包含/子集
- 模糊空集
- 并(取大)
- 交(取小)
- 补(用1减)
模糊集合性质
- 幂等
- 交换、结合
- 吸收
- 分配
- 对偶(德摩根)
- 两极
模糊关系
二元、Cartesian Product
关系表示:隶属度函数(连续)、模糊矩阵
e.g. 父母,子女 长得 相似
- R o S = max - min 合成
- R o S = max - 乘积合成
e.g. 合成:父母子女相似,父母与祖父母相似 合成 得子女与祖父母相似
模糊逻辑
语言变量
- x: 变量名称
- T(x): 语言变量值
- X: 论域
- G: 产生x值名称的语法规则
- M: 与各值含义有关的语义规则
年龄->语法(G)->语言变量值(年幼、年长)->语义规则(M)->论域(X)
M 规定了隶属度函数:年幼->年龄范围
语气算子: 词的前缀改变隶属度(e.g.)
模糊蕴含关系
- 蕴含:if … then … 记作 .
- 命题:
- 二值命题 为真(1)或假(0),
- 模糊命题: [0, 1] 上取值
- 记法
- if A then B:
- if A then B else C:
- if A and B then C:
模糊蕴含的运算
- 模糊蕴含最小运算 Mamdani
- 蕴含关系
- A 为 m * 1 矩阵,乘的结果为 m * n 矩阵
- 模糊蕴含积运算 Larsen
- 蕴含关系
蕴含概念:
- A 对应一种m元模糊集
- B 对应一种n元模糊集
- 蕴含关系:m * n 元模糊集,对应隶属度函数
模糊推理方法
单前提单规则
- 前提 事实(模糊集) + 前提 规则(模糊蕴含)
- 结论 (模糊集):
- 为一元时,$\circ$ 所表示的关系合成: 行向量 X 矩阵
可以先计算出一部分,可得一个常数:
多前提单规则
- 前提 事实 (模糊集+模糊集)+前提 规则(模糊蕴含)
- 结论(模糊集):
可以先计算出一部分
多前提多规则 (MISO)
- 前提 事实(模糊集,模糊集)+ 前提 规则(蕴含1 蕴含2)
- 结论(模糊集):
可以先计算出一部分
MIMO
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